L'espressione più generale che lega la perdita di carico J per unità di lunghezza L della condotta di un fluido incomprimibile in moto permanente è quella di Darcy-Weisbach:
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avendo indicato con D diametro della condotta, v la velocità media della corrente, g l'accelerazione di gravità e λ un coefficiente adimensionale di resistenza funzione, in generale, della scabrezza relativa del tubo e del numero di Reynolds:
| (2) | Re = ρ vD / μ |
con ρ = densità e μ = viscosità dinamica del fluido.
Per il calcolo di λ si può utilizzare la formula di Colebrook-White:
| (3) |  |
L'uso di questa formula normalmente avviene tramite la sua rappresentazione nel diagramma logaritmico di Moody (abaco di Moody) dove la (2) è rappresentata tramite un fascio di curve caratterizzate da scabrezze relative ε / D = cost. Le scabrezze ε sono state fornite da numerosi autori sulla base di esperienze e sono riportate in apposite tabelle.
La (2) ha l'inconveniente di non consentire di valutare λ direttamente ma di richiedere successive iterazioni di calcolo.
Numerose ricerche sono state effettuate per semplificare l'utilizzazione della (2), sia per i problemi di verifica (calcolo della portata), sia per problemi di progetto (calcolo del diametro e della cadente), in particolare si ricordano le formule:
Formula di Cao (formula di verifica):
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Formula di Pezzoli (formula di progetto):
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Accanto alla formula di Darcy-Weisbach per gli acquedotti esistono, e sono tuttora usate, numerose "formule pratiche" per il moto uniforme dell'acqua, che si possono dividere in due tipologie:
- Formule che si rifanno all'espressione di Chézy
- Altre formule pratiche
La prima tipologia fa riferimento alla nota espressione di Chézy:
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che per le condotte circolari, con raggio idraulico R = D / 4, si può riscrivere:
| (7) |  |
Il coefficiente β dipende dalla scabrezza del materiale della condotta e per esso sono state fornite diverse espressioni dai vari autori:
Bazin:
| (8) |  |
con indice di scabrezza y espresso in m1/2;
Kutter:
| (9) |  |
con indice di scabrezza m espresso in m1/2;
Gauckler-Strickler:
| (10) |  |
con indice di scabrezza K espresso in m1/3 s-1;
Darcy:
| (11) |  |
con D in metri.
La seconda tipologia di espressioni sono tutte di tipo monomio e pertanto consentono agevolmente la soluzione oltre che rispetto a J, anche rispetto a Q e D.
Le più note sono le seguenti (D in m, Q in m3/s):
Marchetti (1) - tubi serie gas in acciaio senza saldatura, zincati; (15 ≤ D ≤ 41 mm; 0.2 ≤ v ≤ 7.0 m/s):
| (12) |  |
Marchetti (2) - tubi serie gas in acciaio senza saldatura, zincati; (41 ≤ D ≤ 81 mm; 0.2 ≤ v ≤ 7.0 m/s):
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Scimemi Veronese - tubi in acciaio senza saldatura con bitumatura interna; (39 ≤ D ≤ 403 mm; 0.2 ≤ v ≤ 4.0 m/s):
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Orsi (1) - tubi serie gas in acciaio saldati, con bitumatura interna; (15 ≤ D ≤ 68 mm; 0.2 ≤ v ≤ 5.0 m/s):
| (15) |  |
Orsi (2) - tubi serie gas in acciaio saldati, con zincatura a caldo; (16 ≤ D ≤ 68 mm; 0.2 ≤ v ≤ 5.0 m/s):
| (16) |  |
Orsi (3) - tubi serie gas in acciaio saldati e grezzi; (16 ≤ D ≤ 68 mm; 0.2 ≤ v ≤ 4.0 m/s):
| (17) |  |
Milano - tubi grezzi d'acciaio senza saldatura, serie gas; (9 ≤ D ≤ 42 mm; 0.3 ≤ v ≤ 8.0 m/s):
| (18) |  |
Orsi (4) - tubi d'acciaio saldati con bitumatura interna; (69 ≤ D ≤ 162 mm; 0.2 ≤ v ≤ 4.0 m/s):
| (19) |  |
Orsi (5) - tubi d'acciaio saldati grezzi; (70 ≤ D ≤ 162 mm; 0.2 ≤ v ≤ 4.0 m/s):
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Scimemi - tubi di cemento amianto; (50 ≤ D ≤ 400 mm):
| (21) |  |
Ghisa senza alcun rivestimento interno (40 ≤ D ≤ 200 mm):
| (22) |  |
Cemento lisciato (300 ≤ D ≤ 2000 mm):
| (23) |  |
Acciaio galvanizzato (10 ≤ D ≤ 150 mm):
| (24) |  |
Marchetti - acciaio senza saldatura con bitumatura interna (85 ≤ D ≤ 347 mm; 0.3 ≤ v ≤ 5.8 m/s):
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Hazen- Williams - per diversi tipi di tubazioni:
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il coefficiente di scabrezza C assume i seguenti valori:
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Dalle formule precedenti, in forma monomia ma esplicitate rispetto alla cadente, risulta immediata la valutazione anche della portata Q o del diametro D, rispettivamente nei problemi di verifica o di progetto.
Con riferimento alla figura, indicato con Y il dislivello piezometrico tra gli estremi di una condotta di lunghezza L a diametro D costante;
Considerando una generica formula monomia nelle forma:
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si ha ovviamente:
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In particolare, utilizzando la formula di Hazen-Williams si ottiene:
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